DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE AVOGADRO-CRISTALOGRAFIA DE RAIOS-X

A cristalografia de raios X permite determinar a estrutura tridimensional de cristais com grande precisão. A partir desses dados, é possível calcular o número de Avogadro, conectando massa molar, volume da célula unitária e densidade.

A cristalografia de raios X permite determinar, com grande precisão, a estrutura tridimensional de cristais — incluindo:

• a geometria do retículo cristalino (isto é, o arranjo periódico das partículas no espaço);
• a distância entre átomos e suas posições relativas;
• o volume da célula unitária, que é a menor unidade repetitiva do cristal.

A partir dessas informações, é possível fazer um cálculo indireto de 𝑁ₐ, conectando grandezas macroscópicas (como a massa molar) com grandezas microscópicas (como o volume de uma célula unitária).

Passo a passo do cálculo de 𝑁ₐ via cristalografia de raios X

Vamos organizar esse cálculo em etapas lógicas. Suponha que vamos fazer isso com o cloreto de sódio (NaCl), um cristal iônico bastante estudado:

1. Determinar o volume da célula unitária (𝑉ₐ)

Por meio da difração de raios X, identifica-se a estrutura cúbica de face centrada (CFC) do NaCl. Com isso, é possível calcular o parâmetro de rede (a), ou seja, o comprimento da aresta do cubo.

Por exemplo:

Se  a = 564 pm (picômetros) = 5,64 × 10⁻⁸ cm

Então, o volume da célula unitária (𝑉ₐ) é:

V_a=a³=(5,64×10⁻⁸ cm)³=1,79×10⁻²² cm³ 

2. Descobrir quantas unidades formais de fórmula existem por célula unitária (𝑍)

Na estrutura CFC do NaCl, há 4 unidades fórmula de NaCl por célula unitária, ou seja:

Z=4

3. Calcular a massa de uma célula unitária (𝑚ₐ)4.  Usar a densidade (𝜌) para relacionar massa e volume             

5.Substituir os valores experimentais     

Vamos colocar os valores

Por que essa técnica é tão importante?

• Porque liga o mundo microscópico ao macroscópico.
• Porque permite o cálculo de 𝑁ₐ sem precisar contar átomos — algo fisicamente impossível.
• Porque fornece altíssima precisão usando cristais perfeitos e técnicas de difração avançadas. 

Outras substâncias que podem ser usadas

Além do NaCl, esse cálculo também pode ser feito com:

• Silício (estrutura covalente)
• Alumínio (estrutura metálica)
• Diamante (covalente, tetraédrica)

Desde que:

1. A substância forme cristais bem definidos;
2. A densidade seja conhecida;
3. A massa molar seja determinada com precisão;
4. A célula unitária possa ser identificada. 

Curiosidade histórica

Foi por meio de métodos similares que, no início do século XX, cientistas como William Henry Bragg e seu filho Lawrence Bragg (ganhadores do Nobel em 1915) conseguiram desvendar estruturas cristalinas, o que abriu o caminho para a determinação moderna do número de Avogadro com alta precisão.